OpenAI, geliştirme aşamasındaki yapay zekâ sisteminin matematik dünyasının en zorlu problemlerinden biri olarak bilinen Navier-Stokes varlık ve düzgünlük meselesine ilişkin bir kanıt ortaya koyduğunu duyurdu. Şirketin 8 Eylül’de yayımladığı açıklamada, başlangıçta düzgün olan üç boyutlu akışkan hareketinde sonlu süre içinde tekillik oluşabileceğini gösteren çalışma paylaşıldı.
Araştırmada kullanılan dahili modelin, GPT-6 Astra’dan daha yetenekli olduğu belirtildi. Eğitimine 28 Ağustos’ta başlanan sistemde yaklaşık 10 bin yapay zekâ ajanı görev aldı. Ajanlar, önbelleğe alınmış internet kaynaklarını tarayarak ve kod çalıştırarak farklı çözüm yollarını denedi. Çalışmanın başlamasından yaklaşık 88 saat sonra, 5 Eylül’de sonuca ulaşıldı. Elde edilen kanıtın Lean ispat sisteminde biçimselleştirilmesi ve doğrulanması ise ek olarak 17 saat sürdü.
Süreç boyunca yaklaşık 2,7 milyon mesaj ve 130 milyar çıktı tokenı üretildi. OpenAI’nin diğer matematik problemlerini de kapsayan toplam araştırmalarında bu rakamlar 4,9 milyon mesaja ve 300 milyar çıktı tokenına ulaştı. Şirket, geleneksel matematiksel metnin yanı sıra Lean sistemindeki biçimsel kanıtı da incelemeye sundu.
Kanıtın içeriği ve Euler denklemleriyle bağlantısı
Araştırma sürecinde öncelikle viskozite terimi bulunmayan Euler denklemleri ele alındı. Yaklaşık 100 ajan, 50 saatlik çalışma sonunda dış kuvvet uygulanmayan versiyonda düzgünlüğün bozulabileceğini gösteren bir karşı örnek geliştirdi. Bu bulgunun ardından odak Navier-Stokes problemine kaydı. Ajan gruplarının ara bulguları Codex aracılığıyla birleştirilerek diğer gruplarla paylaşıldı.
Yayımlanan makalede, başlangıçta hareketsiz olan üç boyutlu ve sıkıştırılamaz bir akışkana düzgün bir dış kuvvet uygulandığında hızın sonlu sürede sınırsız büyürken toplam kinetik enerjinin sınırlı kaldığı bir matematiksel yapı tarif ediliyor. Çalışma, her pozitif viskozite değeri için böyle bir örnek kurulabileceğini ileri sürüyor. Sonucun, Milenyum Problemi’nin resmî tanımındaki C ve D seçeneklerini sağladığı belirtiliyor; bu seçenekler belirlenen koşullarda düzgün çözümlerin her zaman sürdürülemeyeceğini göstermeyi kapsıyor.
Denklemlerin tarihi 19. yüzyıla dayanıyor. Jean Leray 1934’te genelleştirilmiş çözümlerin varlığını göstermiş ancak düzgün başlayan üç boyutlu hareketin düzgünlüğünü koruyup korumayacağı sorusu yanıtlanmamıştı.
Bilimsel kabul süreci ve ödül talebi
Su ve hava gibi akışkanları tanımlayan Navier-Stokes denklemleri, türbülansın anlaşılmasında temel araçlar arasında yer alıyor. Clay Mathematics Institute’un web sitesinde problem, 9 Eylül itibarıyla hala “çözülmemiş” olarak sınıflandırılıyor. Enstitünün kuralları gereği, önerilen bir çözümün değerlendirilebilmesi için uygun bir bilimsel yayın ortamında yayımlanması, yayının üzerinden en az iki yıl geçmesi ve dünya matematik topluluğunda genel kabul görmesi gerekiyor. Enstitü doğrudan çözüm başvurusu kabul etmiyor.
OpenAI, bu sonuç için 1 milyon dolarlık Milenyum Ödülü’nü talep etmeyi planlamadığını açıkladı. Kanıtın bilim dünyasında tam kabulü için yıllar süren bir değerlendirme süreci gerektiği vurgulandı.
Erişim iddiaları ve şirketler arası gerilim
Açıklamanın ardından, OpenAI’nin çalışmalarıyla ilgili tartışmalar eski çalışan Jacob Coxon’un istifası ve yaptığı açıklamalarla alevlendi. Coxon, yapay zekâ şirketlerinin insanlığın geleceğini tehlikeye atabilecek bir yarışın içine girdiğini belirterek görevinden ayrılmıştı.
Tartışmanın merkezinde New York Üniversitesi’nden matematikçi Tristan Buckmaster ile Anthropic araştırmacısı Levent Alpöge’nin aynı problem üzerinde yürüttüğü çalışma bulunuyor. Araştırmacıların OpenAI’nin açıklamasından önce önemli ilerleme kaydettiği belirtilirken, çalışmalarını OpenAI’nin Codex sistemi üzerinden yürüttükleri ortaya çıktı.
Buckmaster, OpenAI’nin kendi araştırmalarından kamuoyuna açıklanmadan önce haberdar olduğunu ve şirketin ardından benzer bir yoldan ilerleyerek büyük miktarda bilgisayar gücüyle Navier-Stokes problemine yöneldiğini öne sürdü. Matematikçi, özel Codex oturumlarında bulunan çalışmalarına veya bu oturumlara erişilip erişilmediğini OpenAI’ye açıkça sordu.
OpenAI ise araştırmacıların özel çalışmalarına ve verilerine erişmediğini savundu. Şirket, Anthropic araştırmacılarının çalışmaları yayımlanmadan önce bunlara erişiminin olmadığını belirtti. Ancak OpenAI, ürünlerin kullanımından elde edilen kimliği belirlenemeyen verilerin modellerin geliştirilmesine dolaylı olarak katkıda bulunmuş olabileceği ihtimalini tamamen dışlamadı. Şu ana kadar özel çalışmalara erişildiğini kanıtlayan kesin bir delil bulunmuyor.
